小火柴里也有大數(shù)學！3毛錢的數(shù)學教具你確定不來一套？

今年我和孩子們的圣誕假期一直在旅途中，看日出、追日落。

前兩天在爬山休息的間隙，Joshua給我出了道“考題”（是的，就是這么熱衷于為難我），他隨手畫了一些火柴棒，讓我試著解解看：▼

用4根火柴棒分別表示一些加減運算符號，把這四根火柴棒放到數(shù)字1-9中間去，使最終結(jié)果等于100。

你做出來了嗎？（想知道我答沒答上？你猜！）。

其實這是他最近接觸到的一道數(shù)學題，我發(fā)現(xiàn)小猴思維AI課里的數(shù)學思維練習，到處都是這些火柴棒的身影。（查看詳情：《想孩子上小學不抓瞎，幼兒園數(shù)學語文學習就靠它！》）▼

火柴棒雖小，但它既可以化為數(shù)字，又可以變身圖形，能直接兼容數(shù)學的兩大分支--數(shù)和形，是幼升小和小學奧數(shù)的常客了。

乍一看這些題我們好像都無從下手，更別提輔導孩子了，但實際上，它們也有內(nèi)在的邏輯和規(guī)律，研究明白了，不但能提升娃的數(shù)學和思維能力，更是非常有意思的親子活動呢。

今天我就和@餅干一起，來分享怎么用小小的火柴棒玩轉(zhuǎn)數(shù)學的數(shù)和形，大家在空閑時間里，不放拿出火柴、棉簽或是小木棍，跟著我們邊玩邊啟蒙數(shù)學呀！

火柴棒可以拼成數(shù)字和各種運算符號，進而組成有趣的算式，通過火柴棒的增、減、移動變化，使算式發(fā)生奇妙的変化。這一過程訓練了小朋友的基本運算能力和觀察力，在小學低年級奧數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)。

1）火柴棒擺數(shù)字

要把火柴棒算式做得好，家長們平時可以給孩子做一個預備訓練，動手擺出0-9十個數(shù)字：▼

完成后記得問問他“每個數(shù)字要用幾根火柴棒？” 數(shù)出來，標記上，并且去找一找哪些數(shù)字所需要的火柴棒數(shù)量是一樣多的。

把不同的數(shù)字，按照由幾根火柴棒組成進行分類。▼

仔細觀察就能發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：▼

· 使用火柴棒最少的數(shù)字是1，用掉2根。

·?使用火柴棒最多的數(shù)字是8，用掉7根。

·?數(shù)字2、3、5都使用了5根火柴棒，數(shù)字0、6、9都用了6根火柴棒。

這一步很關鍵哦，掌握這些是孩子挑戰(zhàn)更難的數(shù)字變換題的基礎。

比如下面這類需要擺數(shù)字題目，如果熟悉每個數(shù)字需要的火柴棒數(shù)量，就會快很多。▼

可以用火柴棒擺出數(shù)字0-9，如果給你11根火柴棒（要求11根全用上），能擺成最大的兩位數(shù)是多少，最小的兩位數(shù)是多少？

首先，我們可以把數(shù)字0-9每個數(shù)字需要的火柴棒數(shù)量都標記上：▼

接下來就可以開始答題啦：

最大兩位數(shù)：

十位最大的數(shù)字可以擺出來是9，用掉6根火柴棒，那么還剩5根火柴棒，5根火柴棒我們能擺出的最大數(shù)字是5，所以11根火柴棒全用上，能擺出的最大兩位數(shù)是95。

最小兩位數(shù)：

十位不可能是0，先看1行不行，數(shù)字1用掉2根火柴棒，還剩9根火柴棒，沒有要用掉9根火柴棒的數(shù)字，所以十位不可能是1，如果十位數(shù)字是2，用掉5根火柴棒，還剩6根，那么個位最小的數(shù)字就是0，因此，我們能擺出的最小兩位數(shù)是20。

如果不固定數(shù)位任意擺，又會怎么樣呢？

如果給你8根火柴棒，8根全部用上，能擺成最大的數(shù)是多少？能擺成最小的數(shù)是多少？

沒有固定數(shù)位，位數(shù)越多越大，數(shù)字1用的火柴棒最少，能擺成的最大的數(shù)是1111。

最小的數(shù)，位數(shù)越少越好，最小能夠擺成的是兩位數(shù)，十位是1，用掉2根火柴棒，還剩6根，那么個位最小的數(shù)字是0，能擺成最小的數(shù)是10。

火柴棒擺數(shù)字是不是很簡單？那就準備好火柴棒，一起來挑戰(zhàn)下面兩道題吧。▼

題目1：現(xiàn)在有9根火柴棒，要求9根火柴棒全部使用，擺出的最小三位數(shù)是多少？

解法：考慮百位最小的數(shù)字是1，若十位為0，則剩下1根火柴棒，個位無法擺出數(shù)字，所以十位是1，剩下5根火柴棒擺出的最小個位數(shù)是2。答案就是112。

題目2：現(xiàn)在有17根火柴棒，要求17根全部使用，擺出的最大和最小三位數(shù)是什么？

解法：考慮百位和十位先放9，最大三位數(shù)為995；最小三位數(shù)為200，百位放1，即便十位和個位都是8也不夠17根，所以百位是2，最小三位數(shù)是200。

2）數(shù)字與符號變換

數(shù)字變換主要有3種類型：移動火柴，添加火柴，減少火柴。

我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)字9添加一根火柴棒會變成8，去掉一根會變成5或者3，移動一根又會變成6，很神奇吧！

和小朋友一起可以把十個數(shù)字的所有變化都擺一擺，繪制成表：▼

仔細觀察就能發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：▼

· 數(shù)字 8，0，6，9是兩兩相互轉(zhuǎn)化的；

· 數(shù)字4，7，1的變化很少

熟悉了數(shù)字之間的變換，那么符號類的問題就簡單很多了，來試試下面這道題：▼

移動1根火柴，68能變成的最大的數(shù)是多少？

解法：十位上的數(shù)代表的是幾十，所以肯定是變十位上的6。從哪移過來一根呢？如果從個位移過來，6只能變成8。但要是從6本身移動1根火柴，就能把6變成9，因此最大的數(shù)是98。

除了數(shù)字，運算符號也可以相互轉(zhuǎn)化。

我們把符號間的變化繪制成表：▼

發(fā)現(xiàn)并熟悉了上面的規(guī)律，解火柴棒題目就不難啦！

3）使等式成立

火柴棒經(jīng)典題目，列出一個不相等的算式，根據(jù)題目要求，通過移動、拿走、添加火柴棒的方法使等式成立。

對于這類題目，核心解題思路是：

1）熟悉每個數(shù)字的火柴棒數(shù)量，能進行數(shù)字間轉(zhuǎn)換。

比如移動火柴棒考察的是火柴棒相同數(shù)量間的轉(zhuǎn)變。除了數(shù)字間的變化，還可能涉及數(shù)字和符號之間的變化以及符號間的轉(zhuǎn)變。

2）先計算等號兩邊的值，通過移動火柴棒使大的變小或者小的變大，兩邊勻一勻。

下面我們就應用這個思路來解題吧！

挑戰(zhàn)1：加減火柴棒

要始終記得，火柴棒不僅可以改變數(shù)字，還可以改變符號，比如下面這道題，就是多種解法都可以。▼

在下面算式中添加一根火柴棒，使等式兩邊成立。

挑戰(zhàn)2：移動火柴棒

移動一根火柴棒，同樣也是數(shù)字和符號都可以改變，因此下面的題仍然有多種解法。

在下面的算式中移動一根火柴棒，使等式成立。

低年級小朋友只能想出一種解法是很正常的，我們可以引導他們多思考和探索，發(fā)掘更多的解法，把一道題吃透。

除了變換數(shù)字和符號，如果遇到比較復雜的題目，可以讓小朋友先計算左右兩邊的等式，通過移動火柴棒使大的變小或者小的變大，兩邊數(shù)字互相靠近。

來看這道題：▼

在下面算式中添加一根火柴棒，使等式兩邊成立。

這時候就可以先引導孩子觀察等號兩邊，等號左邊是17-8=9，等號右邊是26，等號左邊明顯小于右邊。

如果要使等式成立，就需要通過移動火柴棒使左邊變大，右邊變小，可以考慮減號變加號，那么加號的一根火柴棒從哪來呢？大家自己查看答案吧。

火柴棒題目另一種常見的類型是圖形變化。

火柴棒可以擺出很多圖形，如三角形、四邊形、六邊形等。用火柴棒拼成的圖形還可以通過移動一根或幾根火柴棒，使其變成另外一個圖形。

通過圖形的拼搭和變換，能考察孩子對三角形、正方形等基本圖形的認知，圖形變換能力和空間想象力。

這類圖形變化題目往往更加抽象、難懂，由于孩子空間想象能力還沒有那么豐富，這類題目解決起來有點難度，此類題型可大致分為三種：

1）火柴棒拼幾何圖形

在火柴棒圖形題中，常見的有“給x根火柴棒，要求拼出x個圖形”，或者，移動火柴棒，將原本的圖形變成限定數(shù)量的幾何圖形。

這類題目以三角形、正方形為主，問題的關鍵是，火柴棒通常不夠。

解決這個問題，一是可以靠共用邊。

比如一個三角形需要3根火柴棒，兩個三角形需要6根，如果只給5根火柴棒要求擺出兩個三角形，那么就需要共用一個邊。▼

我們還可以用9根火柴棒，擺出5個三角形：▼

同理，正方形也一樣，用4根火柴棒可以擺一個正方形，那么給你7根火柴棒，要求擺兩個正方形，就需要有一條共用邊。▼

如果給你12根火柴，要求擺出5個正方形：▼

二是靠疊加。

同樣是擺5個正方形，如果這么擺，就只需要6根：▼

特別是對于火柴棒嚴重偏少的情況，疊加非常有效。比如這道題：▼

用8根火柴，拼出2個正方形和8個三角形。

答案

小結(jié)：

火柴棒拼幾何圖形——火柴棒不夠怎么辦？

共用邊和疊加都可以解決問題，缺幾根火柴棒，就有幾條共用邊，對于火柴棒嚴重偏少的情況，疊加是個好辦法。

2）移動火柴棒改趣味圖形

這類題目通常是一些趣味圖形，通過移動火柴棒變化出不同朝向，常見的有椅子、杯子、魚、小狗等等。

此類題目更加抽象，做題方法要以結(jié)果為導向。把改變后的圖形先畫出來，比較兩幅圖的不同，再去移動相應火柴棒即可。

椅子跌倒了，我們需要移動3個火柴棒以使其回到直立位置。

解題思路是將直立狀態(tài)的椅子先畫出來：▼

對比一下，和之前跌到的椅子有什么不同，我們發(fā)現(xiàn)有三根火柴棒的位置發(fā)生了變化，那這三根火柴棒就是我們需要移動的。▼

用同樣的思路試試看下面這道題吧：▼

一條魚在向上游，移動2根火柴棒，使其向左游。

答案

怎么樣，做對了嗎?

小結(jié)：

移動火柴棒改圖形——盡可能利用原有圖形，這樣才能盡可能少的移動火柴棒。

3）圖形分割

火柴棒同樣也可以做幾何圖形的分割（面積、形狀）練習。

這類問題主要有兩種，一種是利用火柴棒分割現(xiàn)有圖形，有按形狀分割的，也有按特定比例分割的；另一種是利用火柴棒的移動達到改變面積或形狀的目的。

有一個用9根火柴棒拼成的正三角形，請用3根火柴棒將其分成比例為4:3:2的3部分。

解法：把大三角形看成9個小三角形，再來分割就比較簡單了。▼

答案

下面輪到你們了，同樣先分割，再來觀察：▼

把下圖的L型土地分成4塊，使每塊土地的面積、形狀都一樣。請用8根火柴棒完成分割。

答案

小結(jié)：

圖形分割類題目，通常需要將圖形分割成更小單位，問題就迎刃而解了。

最后來小結(jié)一下火柴棒和圖形相關題型的核心解題思路：

1）火柴棒拼幾何圖形：共用邊或疊加。

2）趣味圖形變化：以結(jié)果為導向，畫出結(jié)果圖，對比找差別。

3）圖形分割類題目：把圖形分割成更小單位。

那么我們在日常可以怎么和孩子一起玩火柴呢？我這里也分享一些玩法給大家參考：

學齡前：以興趣為主

平時可以多和小朋友一起用火柴棒擺一擺，擺出自己喜歡的圖形，你會發(fā)現(xiàn)小朋友的創(chuàng)意真的很多。

小學低年級：擺簡單的算式和圖形

家長擺好題目，小朋友來解題。這是很好的親子活動方式。

不過，如何快速擺出合適的火柴棒題目呢？

很簡單，想它的逆過程就好。你腦子里想個正確的等式，比如 9-3=6，然后在這基礎上移動一根火柴棒使得它是錯誤的，可以是9-5=6，9-3=0 等等。

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主要講每個數(shù)字和運算符可以變成什么數(shù)字和運算符，剩下的讓他自己想，留足時間。

小學高年級：擺復雜算式和圖形

加大題目難度，比如位數(shù)變大，可以考慮兩位數(shù)，三位數(shù)以及多個運算符，或者復雜的圖形變換題目。

另外，我還試用了蘋果IOS 的火柴棒游戲app，推薦兩款：Math Sticks、Matchstick。

大朋友小朋友可以一起試試看，體驗一下火柴棒游戲的樂趣吧。

萌芽的話：在每天的碎片時間里，和孩子一起擺圖形、擺數(shù)字、擺算式，可以讓小朋友在數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)換，從不同角度去思考問題，邏輯思維和對數(shù)學的興趣就這樣培養(yǎng)起來了。

其實像火柴棒這樣，生活中就可以玩的數(shù)學，我們已經(jīng)分享過很多篇，感興趣大家可以查閱后面的合集。

我常常和大家說最好的啟蒙，在生活之中，而給家庭賦能，給孩子賦能，是我一直想做的事情，希望這篇文章能幫到你！

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